小学数学奥数

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小学数学奥数
( |% ?# G5 Y/ S3 J7 f* y5 W

12385q46

原图面积可变为绿色部分。
红色部分与右侧大块的绿色部分面积相等
所以所求面积等价与中间的长方形

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小学生？！

319546127

12385q46 发表于 2022-4-15 09:59
/ ?  N/ V( a, {$ z$ x( P) A' j) u原图面积可变为绿色部分。
5 j/ G& ]1 J: ~: u# A/ p红色部分与右侧大块的绿色部分面积相等
所以所求面积等价与中间的长方形

! B. Z$ y+ o! G7 g为什么红色等于绿色
0 [1 `4 O) h6 W8 @$ j/ Z/ T! d0 G& D

活宝威震天

答案是30，先算整个区域总面积，再减去白圆面积就可以了

koard

邪道解法，做外切于圆的正方形，两正方形各区域面积比值等于圆各区域面积比值，圆面积与正方形面积比值相等，可通过计算正方形该区域面积得到圆该区域面积。

LC010117

感觉像是一个集合问题

LC010117

12385q46 发表于 2022-4-15 09:59
原图面积可变为绿色部分。
( O  z2 |! v6 o5 V" D& g. w红色部分与右侧大块的绿色部分面积相等
3 i# J  t* y& W  a0 s所以所求面积等价与中间的长方形

借用图一的图，这样就很容易看清楚了，灰色部分面积等于两个半圆加一个长方形减去一个圆的面积，把两个圆心都标出来和两个切点连成长方形，就可以知道俩半圆直径都是10cm，长方形的长是10cm，宽是5-3=2，2+5=7,7-5=2,7-2-2=3㎝，这里面把开始给的3㎝线段一直连着圆心到另一个圆最右边，算出每个线段长度就知道长方形宽了，然后就很简单了。

LC010117

LC010117 发表于 2022-4-15 23:26
- {5 Q' {) ^! `7 s! [借用图一的图，这样就很容易看清楚了，灰色部分面积等于两个半圆加一个长方形减去一个圆的面积，把两个圆 ...

- A. L  ?( k4 |# V是四个切点经过两个圆心连成一个长方形，打字打快了

670516415

LC010117 发表于 2022-4-15 23:26
借用图一的图，这样就很容易看清楚了，灰色部分面积等于两个半圆加一个长方形减去一个圆的面积，把两个圆 ...

额，平移了3cm，那长方形的宽就是3cm，真要算直接3+10（1个圆）-5-5（两个半圆）=3
% M8 k9 K) n: k; Z! ?: M3 h/ W" O( M

zxg2587999429

做两条辅助线，就是两圆分别与切线交点连线，显而易见，阴影部分等于（长方形部分+半圆）-半圆=长方形部分

asskdbajd

319546127 发表于 2022-4-15 15:09
0 x- J, l* z" Q2 l9 m* M* j为什么红色等于绿色

4 r$ _5 k  Q: @4 W+ J高相等，宽处处相等（都是圆心的距离，3）面积相等。
5 S1 t# M# z; |* a% R( T高中的一个定理。积一下就得出来了。

LSPlzh

30，分别做两个圆垂直度那条对称线，设半圆的面积是s，80-s-(50-s)，s消了结果30

12385q46

319546127 发表于 2022-4-15 15:09
为什么红色等于绿色

都是半圆减去一个面积相等的图形

JimRRRRR

我的第一反应是建立坐标系，写出分段函数的表达式，然后积分，这种通用的傻瓜方法百试不爽